sstping
問這個問題的人大概還是中小學生吧，或者受到了某些水平比較差的數學老師的誤導了？如果是哪個老師告訴你證明要證明1+1=2，我建議明天去和他要學費，誤人子弟啊。
既然你已經被誤導了，我就鄭重的再說一次，世界上沒有任何數學家，或者所謂科學家去證明1+1=2!
1 + 1=2 不需要任何證明
任何智商正常的數學家都不會去證明1+1=2
誰說他要證明1+1=2， 你可以放心大膽的叫他弱智，神經病，沒文化。
你之所以有這種想法，一定是把哥德巴赫猜想認為是證明1+1=2。
所以我在重複說三遍
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
如果你的智力水平，文化程度還達不到去理解哥德巴赫猜想的水平，這是沒有關係的，這是數學家的事情，我們平常人理解不了哥猜不影響生活的。但是請不要胡說這種1+1=2 的謠言。
哥德巴赫猜想是為了證明"任意一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和"。
但是這個問題是數學世紀大難題，很難證明。無數數學家奮鬥了一輩子都沒結果。
後來，數學家布朗提出了一個迂迴曲線前進證明哥猜的方法，，既然證明不了哥猜，先提出另外一個命題，既:
任何足夠大的偶數都可以表示為兩個數之和，既a+b,並且a和b這兩數的質因數分別不超過a +b.
這就是a+b問題，比如，9+9的意思就是"任何足夠大的偶數都可以表示為，質因素不超過9個的兩個數之和"。(如果不懂質因數是啥，請回中學重新學習)
所以 1+1，就是"任何足夠大的偶數，都可以表示為兩個質因素不超過1的數之和。"，質因數不超過一的數就是質數，所以1+1，就代表哥德巴赫猜想(注意可不是1+1=2)
數學家就這樣採用不斷畢竟的方式來解決哥猜，先證明了9+9，然後7+7，然後5+5，4+4，3+4，2+3。
最後，由我國著名數學家陳景潤證明了1+2，既"任何足夠大的偶數都可以表示為，一個素數個一個質因數不超過2個的數之和"，這個就叫陳氏定理。
期望有一天，我們最終能證明1+1，既哥德巴赫猜想。
shawn25
這個說法的源頭，應該是報告文學家徐遲發表於1978年《人民文學》雜誌第一期的報告文學“哥德巴赫猜想”。這篇文章當時引起了非常大的反響，不但讓陳景潤這個名字響徹神州大地，而且也將科學家的怪人形象傳播開來。文章中的確多次提到1+1、1+2、1+3等等說法，但徐遲倒沒有誤導公眾，他在文中甚至還批評了當年的“工宣隊”對陳景潤從事1+2證明的質疑和批判，也解釋了為什麼要將哥德巴赫猜想的系列證明工作簡稱為1+1、1+2的原因。所以，徐遲本人及其那篇家喻戶曉的報告文學應該基本是無辜的。
那麼問題可能出在哪兒呢？筆者猜想（算是對“哥德巴赫猜想”的猜想），恐怕是很多人（包括媒體）並沒有認真閱讀徐遲的文章，或者沒有完全理解文章的內容，但又想蹭熱點，渲染科學怪人的傳聞，比如研究什麼1+1，居然就成了世界數學難題，云云。然後諸如此類的說法以訛傳訛，久而久之，最後造成相當多的公眾對此誤解的後果。
當然，徐遲這篇文章雖然叫做報告文學，但為了營造氣氛，文中也引用了陳景潤數學證明工作的個別段落，亦即若干數學公式及其推導過程。這貌似讓文章的逼格大大提高，但恐怕也影響了很多人對文章內容的閱讀理解，或者看不下去而流於泛泛。今天看來，其實也沒有必要。科普工作，還是平實一些效果更好。
徐遲老先生最後於1996年12月12日深夜12時跳樓自殺，毅然辭世。這也留給了世人一個不解之謎。
一家之言，歡迎拍磚！
國科大王大明
證明1+1=2科學意義並不大，但提出1+1=2需要證明科學意義就很大了！
有人說1+1=2是公理，不需要證明也有一定道理（至於說1+1=2是哥德巴赫猜想的就別接著往下看了）。人類沒發明文字之前就會計數，1、2、3……，1後邊是2，1+1=2就是規定，不需要證明。但也出現了一個問題，如果1+1=2是公理或者定義，不需要證明，那麼1+2=3、1+3=4等等，這些都是定義公理麼？都不需要證明麼，顯然這樣的話就太繁瑣，太不科學了！
同時還有一個問題，隨著人們對數字的不斷理解，自然數以外還出現了負數（整數），分數（有理數），無理數，虛數等等概念。也需要總結自然數的基本規律來和其它數進行區分。在19世紀末，數學家皮亞諾提出來自然數公理，自然數公理也被被稱作皮亞諾公設。
關於皮亞諾公設很多回答詳細介紹了，不再贅述。皮亞諾公設通過簡潔的幾條就把整個自然數的各種規律都包含進去。是現代數學的典範之一。至此，1+1=2需要被證明，也能夠被證明。
課本上一般說公理是經驗的總結，是不需要證明的事實，但從數學角度上說，公理是一種假設，一個科學體系都是建立在一系列基本假設之上的，脫離這些假設或者在假設不成立狀態下這個體系的定理也是不成立的。符合皮亞諾公設的數就是自然數，就可以應用自然數的一系列定理，否則就不行。
最後再用一個數學學科說明公設的重要性。初中高中學的平面幾何，立體幾何被稱為歐幾里得幾何。其基本公理（公設）有一個“過直線外一點有且只有一條平行線”。也是十九世紀末，有數學家研究，如果過直線外一點沒有平行線或者不只一條平行線那會怎樣呢？於是誕生了一個重要的數學分支，非歐幾何，進而催生了二十世紀最偉大的學科——相對論。
行走記談
看了不少回答，大家討論的還挺熱烈的。作為一名數學愛好者，也是一名數學系學生，發表一點兒自己的拙見。首先從字面上推測，題主的問題應該跟哥德巴赫猜想關係不大，在此不多贅述。然後有很多人提到了皮亞諾公理(也叫皮亞諾公設)，這個確實談到點子上了，不過糾正一點，皮亞諾公設本身並不能證明。公理與公設是我們人根據經驗和常識人為規定的，無法證明，如果能證明，就不會作為公理，直接當成定理就行了。我個人覺得題主想問的意思是，這麼一個顯然的，由公設可以很快推出的東西，為啥科學家還要拿來探討？首先，明確一點，不同數學體系下的公理可以是不同的，其次，這個問題主要與“和”這個概念有關。一提到“和”，我們就會想到加法，想到最基本得四則運算，似乎這是再基礎不過的知識了，但其實“和”裡面也有很多學問。我們平時見到或者說使用的“和”叫做柯西和，是柯西黎曼等一群數學家建立的一套體系，在這套體系裡1+1=2依據皮亞諾公理，是顯然的。但在處理級數問題時，還有很多不同的體系，比較有名的像切薩羅和、阿貝爾和、拉馬努金和等等，用他們的規則體系去處理無窮級數求和的問題時就會得到與柯西和不同的結果，很多結果會打破你在柯西和(或者說常規思考下)的認知，你可能覺得這些結果荒誕，與實際現實脫節，但千萬不要覺得它們只是數學家們的瘋人瘋語，它們確實有現實意義。像拉馬努金和裡，全體自然數之和等於-1/12，這個被廣泛用到物理前沿的弦理論裡，而弦理論是目前新興起來，被大家看好能統一四大場論的一套理論。最尖端前沿的東西竟然源自最基礎的改變，是不是感受到了數學無窮的魅力呢？科學家們研究這些基礎的內容，一方面是為了夯實我們已經建成的數學大廈，一方面也是為了尋求新領域，新突破，沒有對歐幾里德第五公設的質疑就不會有非歐幾何，很多前沿流形的研究也將成為空談。所以很多時候科學家們在前沿遇到瓶頸時就會回看那些最基礎的內容，從中尋找靈感，打開新的天地。而我們當今這個社會也需要很多人靜下心來，不那麼功利，用不一樣的眼光去看待那些“顯然”，以嚴謹認真的態度，帶著對數學的熱愛，對數學之美的欣賞，去鑽研，打開智慧的大門！所以站在這個意義上，1+1=2同樣值得去思考，皮亞諾公理也有被拿來討論的必要，也確實有很多數學家再試圖建立新的體系，做出不一樣的創造。
UEREL
這是一個很有意義的問題。1+1等於2這是數學，不是科學。一個蘋果加上另一個蘋果等於兩個蘋果，這才叫科學。所以科學，就是把已知的數學規律與未知的自然規律。結合起來，從而使未知的自然受已知數學規律的控制。我是搞科學哲學的民科。
偉松12
數論的一種研究。
數論是數學的王冠，而哥德巴赫猜想是王冠上的一顆璀璨的明珠。
哥德巴赫發現:任何一個大偶數（大於等於6）都可以分解成兩個質數的和。如:6=3+3或5+1，8=5+3或7+1，10=3+7或5+5。像這樣一個大偶數，可以表示成:偶數=1個質數+1個質數
簡稱1+1
雖然發現了，但哥德巴赫不能證明，當時著名數學家歐拉也不能。所以成為猜想。
200年以後，到近代，有人證明了9+9，7+7。最新的成果證明到了1+3。
也就是說，雖然不能證明1+1，但能證明任何一個大偶數，都可以是:偶數=質數+質數，偶數=質數+質數×質數，偶數=質數+質數×質數×質數這三個形式中的任何一個形式。
中國數學家陳景潤，證明到:偶數=質數+質數×質數。
得到國際的承認，被稱為陳氏定理。雖然沒有證明1+1，但迄今為止，無人超過陳景潤而證明出1+1。
左析右洞
首先，沒有哪個科學家會無聊到去證明1+1=2。
1+1=2是無法證明的。只能作為基本的公理。
那麼，我們經常在媒體中看到的說"陳景潤證明1+1=2"，這不過是對陳景潤在證明哥德巴赫猜想所做的工作的一種通俗易懂的簡化的說法。
並不是真的去證明1+1=2。
這種通俗化的提法，被人以訛傳訛，變成了證明1+1=2。
也許會有人抬槓說在計算機中1+1=10，你看到的1+1=10，這裡的"10"只是二進制下的數據，不等同於十，轉換為十進制依然是2。
simxpert
記得看過電視專訪由昆，陳景潤非常細心，也很珍惜家人。陳景潤離世很早，但他徑歷了正常男人的一切，應含笑九泉了。
現在世界越來越開放，少部分人心也越來越浮躁，更有一知半解的把世界性數論難題調侃成〈1+1=2〉，這是不太尊重數學家吧?
劍客醉酒
注意，這裡是1+1=2，就是小學數學一加一等於二。不是1+1 1+2 也不是2+2 9+9。說哥德巴赫猜想的sb們想什麼呢。
皮亞諾公理了解一下。5條公理，定義了什麼叫做“+”加法。如何進行“加法”計算，以及 1+1為什麼等於2！ 以及 為什麼1+2=2+1=3。等等一系列自然數問題。
人醜就去多讀書，好嗎。別天天看幾個中國陳景潤的新聞，就哥德巴赫哥德巴赫哥德巴赫的。你認識人家陳景潤長啥樣子，哪一個是他嗎。就在這賣弄。
還有這個，人文學院的，人文的！來著亂扯什麼數學題。你們人文學院有數學系嗎，你是數學系的人嗎！
小六先生
正兒八經回答問題的沒幾個，都是懂點小知識就會到賣弄什麼1加1等於2指的是哥德巴赫，提問者說的就是數學上的1加1等於二，誰他麼還不知道哥德巴赫猜想似的，天天在那賣弄解釋，說別人提問證明1加1等於2肯定是不懂，把哥德巴赫猜想當成是簡單的數學加法了。人家提問者知道哥德巴赫猜想，別再拿自己當最懂的了，如果說1加1等於數學上的2沒人證明過，不需要證明，才顯得你最大的無知。別天天當自己最懂，別人啥都不知道，老是拿哥德巴赫猜想掛嘴邊，真的很丟人這樣。
