分段函數是中學數學重要的函數模型之一，分段函數可以同時由多個初等函數構成，這就使得研究分段函數問題需要綜合的知識、方法、思想。解決分段函數問題有三大策略，就是突破局部的策略、整體優先的策略和分合結合的策略。解題策略是解題能力最重要的體現，也是數學核心素養的重要表現。
分段函數的概念
(1) 因其形而定義為分段函數，顧名思義就是說一個函數是由幾段組成的，所謂幾段，就是指對於自變量x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則。
(2) 分段函數是一個函數，而不是幾個函數。由於其形式寬泛,使得以分段函數為載體的問題涉及知識面廣，解題時要靈活運用多種方法，綜合運用分類討論、數形結合等數學思想。
(3) 分段函數既然是由各段構成的一個整體，顯然在解題過程中要抓住分和合的辯證關係，分段是整體的基礎，整體是分段的綜合，把握好整體和分段之間的關係，方能運籌帷幄，找到最佳的解題方案。
解題策略
一、突破局部的策略
分段函數的整體離不開其構成的每一段，研究整體是建立在研究部分的基礎上的，因此對分段函數的某一段的研究，常常會成為研究整體的突破口.所以在遇到分段函數時，要特別關注分段函數的每一段的函數特徵，根據函數的特性常常能找到解題的突破口。
二、整體優先的策略
分段函數是一個函數，因此著眼於函數整體的角度來思考問題，可以切中肯綮，發現問題的本質，找到解決問題的關鍵，從而避免陷入局部的瑣碎或繁雜的運算之中，因此整體優於分段是處理分段函數的策略。
顯然解決本題的關鍵是從整體上認識運算的本質，通過對兩段的比較，讀懂分段要求的含義，防止陷入無謂的代數運算。
三、分合結合的策略
古人云：分久必合，合久必分.這其實體現了一種哲學道理，用在處理分段函數問題時，再恰當不過了，特別是遇到含參問題的分段函數時，就是要兼而有之，既整體、宏觀把握作為一個函數的分段函數，又需要根據每段函數的特點，合理分配，選擇合適的途徑﹒閤中有分，分合滲透，在對問題結構清晰的基礎上確定合理的解法。
本題在分析分段函數的最值特徵的基礎上，要把兩段函數圖象綜合起來，整體考慮它們的位置分佈關係，在動態中找到滿足條件的a的取值範圍。
鞏固練習
喜歡的朋友可以關注下頭條號，更多精彩內容為您呈現！
閱讀更多 中學數學輔導老師 的文章
