高考数学，2014年全国卷导数题，函数存在唯一的零点，求a的取值范围。这节课教给大家什么才是正确的数学解题思维。本题的意思是“函数f(x)只有一个零点，且这个零点大于0”，千万不要误解为“函数f(x)在(0, ﹢∞)上只有一个零点”；失之毫厘，谬以千里，所以那句“名句”应该改为“学好语文和数理化，走遍天下都不怕”。
首先容易观察到f(0)＝1＞0，由题意知函数f(x)在(0,+ ∞)上有一个零点，则f(+ ∞)必须＜0，又因为f(x)是一个整式方程，根据函数增长快慢的规律可知，最高次项的系数a必定＜0；现在就把a的范围缩小到了(-∞，0)，然后根据解决零点个数的方法进行，如下图，可以得到f(x)在(0,+ ∞)上有一个零点，因为其只能存在这一个零点，则f(x)在(-∞，0)上必须没有零点；f(-∞)＞0，f(0)＞0，则剩余的单调区间端点2/a处的函数值f(2/a)也必须大于0。
本题是选择题，所以可以使用特殊值法，因为a必须小于0，则A和B选项都不对，则只需验证一下a＝－2，过程如下，不合题意，所以D也不对，则答案为C。
初中、高中、基础、提高、中考、高考、真题解析，专题精编；跟着孙老师学数学，高考数学目标突破140分。本文禁止转载！
分享到:
閱讀更多 孫老師數學 的文章
