數論問題：數的整除

一、基本概念和符號:

1、整除:如県一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a

整除判斷方法:

（1）能被2、5整除:末位上的數字能被2、5除

（2）能被4、25整除:末兩位的數字所組成的數能被4、25整除

（3）能被8、125整除:末三位的數字所組成的數能波8、125整除

（4）能被3、9坐除:各個數位上數字的和能被3、9整除

（5）能被7整除:

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7除

6、能被11整除:

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除

③逐次去掉最後位數字並減去末位數字後能被11整除。

7、能被13整除

④末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。

二、整除的性質:

1、如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2、如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4、如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除