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北京小学1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题》在应用题的各类题型中，有一类题型的解题方法与数量之间的比例关系有关，这一类题型就是我们今天要介绍的比与比例。
首先，我们要了解一下什么叫成正比和成反比。
成正比：当x增加（或减少）a倍时，y同时增加（或减少）a倍，那么我们称x与y成正比。
成反比：若x乘以y结果为固定常数，那么我们称x与y成反比。
上面的两个定义，同学们一定要通过做题去理解，吸收。
接下来，我们通过例题来了解一下这一类题型的解题方法：
例题1：师徒两人加工零件，总共加工168个，由于师父技术娴熟，加工一个零件需要5分钟，而徒弟加工一个零件则需要9分钟，问完成这一批零件，师父和徒弟各加工了多少个？
解析：我们根据题目条件可以知道，师父和徒弟的工作效率之比为9：5因此，根据比例我们知道师父完成工作总量的9/14，徒弟完成工作总量的5/14，得出师父完成了168*（9/14）=108个，徒弟完成168*（5/14）=60个。
我们发现这道题用比例的方法去做就非常简单，当然除了这种方法还有很多其他的方法去解题，同学们你们知道还有哪几种解题方法呢？
另外思考一下，下面这道题如何解答：
例题2：长方形的长与宽之比为14：5，若长减少13cm，宽增加13cm，面积增加182平方厘米，求原长方形的面积？
上期问题答案：
今天我们继续介绍比与比例类型的题目解题思路，但题目在难度上与昨天相比有所提升，我们发现在昨天比与比例的例题讲解中，题目都相对简单，真的是这样吗？
其实，昨天的问题主要是为了让同学们理解比与比例的相关例题，当然在考试当中，昨天讲的类型的题目也是非常常见的，但是比与比例问题的解题方法和出题难度绝限于此。下面我们就来看一个难度稍大一点的相关例题：
例题1：有甲乙丙三种糖果，甲种糖果每500克8元，乙种糖果每500克10元，丙种糖果每500克6元，现在将三种糖果混合得到混合糖果，每500克7元，其中，混合糖果中甲乙糖果的比例为5：2，求混合后，每500克三种糖果的比例？
解析：根据题目条件，我们设混合后甲有5x克，乙有2x克，丙有y克，得到等式7x+y=500，（5x/500）*8+（2x/500）*10+（y/500）*6=7
我们知道二元一次方程组，当未知数个数与方程个数相等时，恰好有一个解
第一个等式：因为混合糖果由三种糖果混合而成，因此，三种糖果的质量和等于混合糖果的质量。
第二个等式：混合糖果的定价是根据三种糖果的价格加权相加得来的，而混合糖果价格中各类糖果价格的比例就是各类糖果重量占混合糖果重量的比例
然后，我们只要解出这个方程组即可
解得x=250/9，y=2750/9。
因此，500克中甲种糖果有1250/9，乙种糖果有500/9，丙种糖果有2750/9
甲乙丙的比例为5：2：11
到这里，这道题就解答完成了，难点主要在于列二元一次方程组和解二元一次方程组，这是需要同学们多做多练的，这道题目同学们一定要仔细吃透，才能做到举一反三。
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