初中代數式重頭戲，分式概念和基本性質，知識全面梳理與深度訓練
知識梳理
一、分式的定義
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式．
（2）因為0不能做除數，所以分式的分母不能為0．
（3）分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分數線可以理解為除號，還兼有括號的作用．
（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看符合分式概念的形式，從本質上看分母必須含有字母，同時，分母不等於零，且只看初始狀態，不要化簡．
二、分式有意義的條件
（1）分式有意義的條件是分母不等於零．
（2）分式無意義的條件是分母等於零．
（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號．
（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號．
三、分式的值為零的條件
分式值為零的條件是分子等於零且分母不等於零．
注意：“分母不為零”這個條件不能少．
四、分式的值
分式求值歷來是各級考試中出現頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．
五、分式的基本性質
（1）分式的基本性質：
分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等於0的整式，分式的值不變．
（2）分式中的符號法則：
分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．
【方法技巧】利用分式的基本性質可解決的問題
1．分式中的係數化整問題：當分子、分母的係數為分數或小數時，應用分數的性質將分式的分子、分母中的係數化為整數．
2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．
3．處理分式中的恆等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質變形的．
六、最簡分式
最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．和分數不能化簡一樣，叫最簡分數．
七、約分
（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
（2）確定公因式要分為係數、字母、字母的指數來分別確定．
①分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式．
②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面．
③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．
（3）規律方法總結：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式並約去，注意不要忽視數字係數的約分．
鞏固訓練
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作者：精準備考初中數學
中學高級教師，教育領域創作者。從教中學數學20餘年，重點研究領域：中考數學命題與複習備考、真題詳解、圈題預測，初中數學教學。致力於分享教學經驗和研究成果，助力考生衝刺高分！
