1. 前言
數字圖片在計算機中是以矩陣形式存儲的。所以可以通過矩陣理論和矩陣算法對數字圖像進行分析和處理。本文通過對圖片進行SVD壓縮，對不同的參數下的壓縮效果進行對比。
SVD概念可以參考：《統計學習方法》–奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）
2. 原理簡介
彩色圖片有3個圖層，RGB（紅、綠、藍）也就是矩陣的一個位置上存儲了3個基色的數值，由3個基色混合成不同的色彩。
通過對3個圖層矩陣，分別進行SVD近似，SVD奇異值是唯一的，可以取前 k 個最大的奇異值進行近似表達，最後再將3個圖層的矩陣數據合併，用較少的數據去表達圖片。
2.1 SVD定義
3. 實踐代碼
<code># -*- coding:utf-8 -*-
# @Python Version: 3.7
# @Time: 2020/4/21 23:38
# @Author: Michael Ming
# @Website: https://michael.blog.csdn.net/
# @File: 15.svd_pic_compress.py
# @Reference: https://blog.csdn.net/weixin_44344462/article/details/89401727
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def zip_img_by_svd(img, plotId, rate=0.8):
zip_img = np.zeros(img.shape)
u_shape = 0
sigma_shape = 0
vT_shape = 0
for chanel in range(3): # 3個圖層
u, sigma, v = np.linalg.svd(img[:, :, chanel]) # numpy svd函數
sigma_i = 0
temp = 0
while (temp / np.sum(sigma)) < rate: # 選取的奇異值和需要達到設定的權重
temp += sigma[sigma_i]
sigma_i += 1
SigmaMat = np.zeros((sigma_i, sigma_i)) # 選取了sigma_i 最大的奇異值
for i in range(sigma_i):
SigmaMat[i, i] = sigma[i] # 將奇異值填充到Sigma對角矩陣
zip_img[:, :, chanel] = u[:, 0:sigma_i].dot(SigmaMat).dot(v[0:sigma_i, :])
# 將分解得到的3個矩陣相乘，得到壓縮後的近似矩陣
u_shape = u[:, 0:sigma_i].shape
sigma_shape = SigmaMat.shape
vT_shape = v[0:sigma_i, :].shape
for i in range(3): # 對三個通道的矩陣數值進行歸一化處理
MAX = np.max(zip_img[:, :, i])
MIN = np.min(zip_img[:, :, i])
zip_img[:, :, i] = (zip_img[:, :, i] - MIN) / (MAX - MIN)
zip_img = np.round(zip_img * 255).astype("uint8")
# 不乘255圖片是黑的（接近0,0,0），數據類型uint8
plt.imsave("zip_svd_img.jpg", zip_img) # 保存壓縮後的圖片
zip_rate = (img.size - 3 * (
u_shape[0] * u_shape[1] + sigma_shape[0] * sigma_shape[1] + vT_shape[0] * vT_shape[1])) / (zip_img.size)
f = plt.subplot(3, 3, plotId)
f.imshow(zip_img)
f.set_title("SVD壓縮率 %.4f,奇異值數量：%d" % (zip_rate, sigma_i))
print("設置的壓縮率：", rate)
print("使用的奇異值數量：", sigma_i)
print("原始圖片大小：", img.shape)
print("壓縮後用到的矩陣大小：3x({}+{}+{})".format(u_shape, sigma_shape, vT_shape))
print("壓縮率為：", zip_rate)
if __name__ == '__main__':
imgfile = "svd_img.jpg"
plt.figure(figsize=(12, 12))
plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei' # 消除中文亂碼
img = plt.imread(imgfile)
f1 = plt.subplot(331) # 繪製子圖，3行3列，3*3個子圖，現在畫第1幅
f1.imshow(img)
f1.set_title("原始圖片")
for i in range(8): # 再畫8個子圖
rate = (i + 1) / 10.0 # 壓縮率 10% - 80%
zip_img_by_svd(img, i + 2, rate)
plt.suptitle('圖片SVD效果對比', fontsize=17, y=0.02) # y偏移距離
plt.show()/<code>
- 可以看出在使用128個奇異值的SVD壓縮情況下，就可以得到跟原圖差不多效果的圖片
- 原圖是703x800的尺寸，SVD使用的矩陣 ((703, 128)+(128, 128)+(128, 800))=208768
- 可以少使用的矩陣數據比例為（703*800*3-208768*3）/（703*800*3）= 62.88%
- 可以只用37.12%的數據量去近似表達原始圖片，是不是很酷！！！
- 在網絡傳輸圖片的過程中，終端用戶可能點擊，也可能不點擊，那我都給他們發送SVD後的圖片矩陣數據（減少了當次傳輸數據量），然後在終端進行矩陣運算得到壓縮後的圖片，當用戶點擊圖片後，再進行傳輸原圖片（1、用戶點擊是分散的，可以降低統一發送原圖的網絡擁擠現象；2、有的用戶也不會點擊，就避免了傳輸原圖，達到了壓縮的目的，節省流量）
總結難免有不足，大家可以評論區提出來一起討論。另外小編精心準備了2020最新python學習資料，大家可以關注公眾號：芝麻代理。回覆：資料分享。免費領取。
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