分數與百分數的應用知識點
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
例題
例一：
百分數應用題：和應納稅額有關的簡單實際問題
王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？ 分析與解答：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是佔摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅佔購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當於購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。 方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元） 答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。
例二：
百分數應用題：應納稅額的計算方法 益民五金公司去年的營業總額為400萬元。如果按營業額的3％繳納營業稅，去年應繳納營業稅多少萬元？ 分析與解：如果按營業額的3％繳納營業稅，是把營業額看作單位“1”。繳納營業稅佔營業額的 3％，即400萬元的3％。求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數化成分數或小數來計算。 400×3％ = 12（萬元） 或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元） 答：去年應繳納營業稅12萬元。 點評：在現實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數的百分之幾是多少。
例三：
百分數應用題：難點突破
一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕多少？
分析與解答： 蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分佔梨的20％，把梨的質量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分佔蘋果的20％，把蘋果的質量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 +20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％
點評：在求一個數比另一個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個數比另一個數多百分之幾，另一個數就比一個數少百分之幾。”這句話是錯的。為什麼呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數比另一個數多的量或另一個數比一個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。
