英國最富有的貴族之一，通過實驗測出了引力常數

2021-01-07 22:17:37 佚名

地球的質量是如何被測量出來的，在科學史上有著舉足輕重的地位，這件事情其實和三個人有很大的關係，這三個人分別是“埃德蒙多·哈雷”、“羅伯特·胡克”和“克里斯托夫·雷恩”。

“埃德蒙多·哈雷”就是著名的哈雷彗星的那個，而“羅伯特·胡克”則是胡克定律的那個，“克里斯托夫·雷恩”曾經是牛津大學的天文學教授。但是在1666年倫敦發生過一場大火，英國國王讓雷恩主持了災後重建的工作，從那以後他就轉行當了一名建築師，聖保羅大教堂，格林尼治天文臺和劍橋圖書館都是雷恩的作品。雖然雷恩後來已經不怎麼做天文方面的研究了，作為英國皇家學會的元老，他還是在1680年當選為英國皇家學會的會長。

圖解：（左）聖保羅大教堂、（中）格林尼治天文臺、（右）劍橋圖書館

引力的“平方反比率”

1683年的一天三位英國皇家學會的院士在倫敦聚會在吃飯的時候，三位院士聊到了太陽系天體的運動，早在17世紀初大天文學家開普勒就已經發現太陽系的各大行星都在沿著橢圓的軌道繞太陽旋轉，但幾十年過去了，一直沒有人能解釋，為什麼它們的運轉軌道會是橢圓形的。雷人就說要是有人能解釋行星為何會沿著橢圓軌道運動，他就會獎勵那個人40先令，這40先令相當於當時一個大學教授半個月的薪水。

圖解：各大行星都在沿著橢圓的軌道繞太陽旋轉

哈雷對這個問題就非常感興趣，他知道這個世界上確實有一個人能夠破解其中的奧秘，在1684年8月的一天哈雷專程前往劍橋大學，這個註定要改變歷史。就是大名鼎鼎的“艾薩克·牛頓”，牛頓是有史以來最偉大的兩位科學家之一，他也是世界上第2個被封為爵士的科學家。第1個是“弗朗西斯·培根”，也是世界上第1個享受國家葬禮的科學家，現在大多數人都認為引力的“平方反比率”是牛頓提出來的，而事實上這個說法是錯誤的。

早在1645年也就是牛頓出生後的第3年，法國天文學家布里奧就提出了這個“平方反比率”，不過布里奧犯了一個很大的錯誤，他誤以為兩個物體之間有時存在引力，而有時又存在著斥力。

隨後意大利物理學家伯雷利在他自己的書中猜測太陽系的所有行星都受到了太陽的引力作用，而且太陽的引力滿足平方反比率，到了17世紀的。胡克也開始大力宣揚平方反比率，他甚至在一封私人信件中向牛頓大力宣揚了這個理論，但類似於布里奧和“羅伯特·胡克”同樣也無法證明平方反比例的正確性。

圖解：兩個物體之間會存在引力

為什麼胡克等人都無法證明平方反比率是正確的呢？

這個答案其實很簡單，早在17世紀初，開普勒就提出了著名的開普勒三定律，揭示了太陽系的各大行星都是沿著橢圓形軌道繞太陽旋轉的，要想證明引力的平方反比率就得先證明受到這種引力的行星，其運行軌道一定是一個橢圓，換句話說，就是要從平方反比率出發最後導出開普勒三定律，但是問題在於想要達到這個目的就必須使用當時還不存在的一種數學工具，那就是微積分。牛頓的特殊之處就在這裡。作為微積分的發明者，牛頓是當時全世界唯一一個有能力破解這個超級世紀難題的天選之人。

圖解：牛頓的推導邏輯

牛頓不喜歡發表自己的研究成果，儘管他早就已經破解了這個科學的難題，但是如果沒有意外的話，他很可能會被當成一個秘密被牛頓帶進墳墓。所以說1684年8月哈雷和牛頓的會面就成了一個真正意義上的歷史的轉折點，見面以後哈雷就問牛頓，如果太陽與其他行星之間的引力滿足平方反比率，那麼這些行星的運動軌道將會是什麼樣的？

牛頓直接就說出當然是個橢圓，哈雷馬上又追問說你是怎麼知道的，牛頓泰然自若的回答道，其實我早就算過了，哈雷非常激動，要求馬上看牛頓的計算過程，但是牛頓在他的算草紙堆裡翻了半天。什麼也沒有找到，不過他答應哈雷會重新計算一遍，並把它寫成一篇論文。

一下子兩年過去，牛頓兌現了自己的承諾，但是他交給哈雷的不是一篇論文，而是一本書，這本書就是《自然哲學的數學原理》，在這部有史以來最偉大的學術著作中，牛頓基於歐基裡德開創的公理化體系提出了牛頓力學三定律和萬有引力定律，從而完成了物理學史上的第1次革命。

圖解：《自然哲學的數學原理》

知道了萬有引力的概念，就可以測量地球的質量

重力公式：G＝mg

地球質量測算公式：mg=Gm1m2/r²

g=GM/r²所以 M=gR²/G
其中g=9.8，r=6400km,G=6.67*10^-11

萬有引力公式：F=GM1M2/r² （G=6.67×10^-11N•m²/kg²） F: 兩個物體之間的引力 G: 萬有引力常數 m1: 物體1的質量 m2: 物體2的質量 r: 兩個物體之間的距離

地球上的所有物體都會受到重力的作用，而這個重力源於整個地球對它的萬有引力，這可以用一個非常簡單的公式來描述（F=GM1M2/r²)，F是物體受到的萬有引力的大小，右邊是它受到的重力，其中包括了重力加速度g大約等於9.8米每秒的平方，地球的半徑r大約是6400千米，這樣一來不知道的物理量就只剩下了兩個，一個是牛頓的引力常數G，另一個就是地球的質量M。

圖解：地球質量測算公式

藍色星球的質量

世界上第1個測出地球質量的人是英國物理學家“亨利·卡文迪許”，“亨利·卡文迪許”不管做什麼事都是從個人的興趣出發，因為他本身就是全英國最富有的大貴族之一，同時他患有非常嚴重的社交恐懼症，他不願意與任何人見面，就連他的管家也只能通過書信的方式來和他交流，這兩個特點導致了“亨利·卡文迪許”一生中做出了一大堆相當重要的科研成果，但只是把它們寫進了手稿而沒有寫成論文發表，比如像“庫倫定律”、“歐姆定律”、和“道爾頓定律”，其實都是卡文迪許最早發現的，不過“亨利·卡文迪許”一生做過最有名的科學實驗就是對引力常數的精確測量，但是最初的創意卻不屬於他，而屬於一個叫做“約翰·米歇爾”的牧師。

“約翰·米歇爾”最早提出，有可能存在一種質量特別大的恆星，其引力強到就連光也無法從它的周圍逃逸，這樣一來人們就永遠也看不到這種恆星。“約翰·米歇爾”把這種看不見的恆星稱為“黑星”，這就是著名的黑洞概念的起源，米歇爾也自己做了一套實驗裝置，想要用它來測量引力常數的大小，可惜的是“約翰·米歇爾”還沒有來得及做這個實驗，就因病去世了，這套裝置幾經輾轉就到了卡文迪許的手裡。在1797年，卡文迪許對這套裝置進行了改進，然後用它完成了著名的“卡文迪許扭秤實驗”。

圖解：扭秤實驗——（Light/光源）

這套裝置有一個倒放的梯形的秤桿，在它下邊的兩端連著兩個相同的小球，而從中間伸出去的那端，則連著一個小小的平面鏡，把這套裝置懸掛起來，然後用一束光去照那個平面鏡，這束光就會被平面鏡反射，然後打到旁邊的一把尺子上，它這兩個小球的旁邊再放兩個質量一樣大的大球，由於大球的引力，懸掛的倒梯型的秤桿就會發生一個微小的偏轉，這樣一來，入射光與平面鏡之間的夾角就會發生一個微小的改變，從而使光線達到尺子上的位置發生一定的偏移，通過測量這個位置的偏移，就可以計算出大球和小球之間的引力大小，進而測量出牛頓引力常數，利用這套裝置卡文迪許測得的牛頓引力常數G是6.754×10-11N·m² /kg²。

而今天最新的引力常數測量值是6.674×10-11N·m² /kg²，卡文迪許在200多年前測出的結果與目前最新的結果相比只有1%的誤差，用這個牛頓引力常數的測量值，就可以算出地球的質量，地球的質量大約是5.965×10²⁴kg。

圖解：地球和太陽的質量示意圖

總結

哈雷在1684年的8月來到劍橋大學拜訪了牛頓，最終促成了《自然哲學的數原理》在1687年正式出版。牛頓提出了萬有引力定律，從而為測量地球的質量帶來了希望。1797年，卡文迪許通過扭秤實驗，相當精確地測出了牛頓引力常數的大小，並算出地球的質量，大概是5.965×10²⁴kg，早在18世紀末，就已經測出了地球的質量。