盈虧問題之一盈一盡，一虧一盡，兩次皆盈，兩次皆虧類型題講解，大家好我是小梁老師，這節課繼續盈虧問題沒有學完的內容，盈虧問題在小學階段的地位很重要，各類型的題目也比較多，所以講了好幾節，希望看過的同學都可以認真去學習下。
例題1、把一根繩子繞樹4圈,則餘5 米長；如果繞樹6圈，則餘3米長。問樹周長多少米？繩長多少米？
題目分析：本題是典型的兩次皆盈題型，兩次都有盈餘。由條件得知： 繞樹4圈,餘5米。繞樹6圈，餘3米。
由原來的餘5米，變為現在的餘3米，兩次相差了5-3=2(米)，原因是由原來的繞4圈，變成了繞6圈，多繞了6-4=2(圈)，2圈差2米，1圈就差2÷2＝1(米)，也就是樹的周長是1米，繩長就是1 x4 +5=9(米)
解：樹的周長
綜合算式：
(5-3)÷(6-4)
=2 ÷2
=1(米)
繩長： 1x4+5=9(米)或1 x6+3=9(米)
答：樹的周長是1米，繩子長度是9米。
例題2、學校為獎勵優秀少先隊員，購買了一些科技書， 如果每人獎4本，則差3本；如果每人獎6本，就差15本，優秀少先隊員有幾人?共多少 本科技書?
題目分析：從題中很容易看出，這是一道兩次皆虧的題目，兩次都不夠分，但是不同分法，虧的數量不同。由題意得知：
第一種分法:每人4本,差3本。第二種分法:每人6本,差15本。
如果每人從分4本到分6本,每人都多分了6-4=2(本) ,所差的本數也從差3本變成了差15本,兩種結果相差就是15-3=12(本)，每個人多分了2本，一共多分了12本,所以可以求出學生人數應該是12÷2=6(人)科技書本數就是4x6-3=21(本)
綜合算式：學生人數
(15-3) ÷(6-4)
=12 ÷2=6(人)
4x6－3=21(本)或6x6－15=21(本)
答：優秀少先隊員有6人，共有21本科技書。
注意:一定要弄清楚兩種分法之間相差的本數。
例題3、學校給一些新生安排宿舍，如果每個宿舍住4人，就會多出80個人，如果每個宿舍住8人，恰好安排住滿，同宿舍有幾個？學生有多少人？
題目分析：本題目是一盈一盡類的，一種分法有盈餘，另一種剛好分完。由條件知：每個宿舍住4人,則多80人。每個宿舍住8人，則正好住滿。
如果每個宿舍人數多8-4=4(人)，就正好能把多出來的80人安排完，所以宿舍的個數應該是80 ÷4=20(個) ，學生人數是8 x20= 160(人)
綜合算式：宿舍間數
80÷(8-4)
=80 ÷4=20(個)
學生人數：8 x20= 160(人)或4 x20 +80=160(人)
答:有20個宿舍，160個學生。
例題4、 王師傅加工一批零件 ，如果每天加工100個，則比原計劃晚9天完成；如果每天加工120個，完成任務仍要延長5天。這批零件一共多少個？
分析：這個也是一個兩次皆虧的題目，由條件得知: 每天加工100個,比原計劃晚9天，也就是差100 x9=900(個)零件沒加工。每天加工120個，比原計劃晚5天，也就是還有120x5 =600(個)零件沒做完。
兩者相差900－ 600 = 300個零件，而每天相差加工的零件個數是120－100= 20(個),可以先求出限定的日期是多少300÷20＝15（天）進而可以求出零件個數100x(15+9) ＝2400(個)。
綜合算式：王師傅計劃用天數
(100x9－120x5) ÷(120－100)
= (900－600) ÷20
=15(天)
100x(15 +9)
＝100 x24
＝2400(個)
答:這批零件一共2400個。
例題5、拿繩測機井深度，把繩子三折到水面，則繩長超過井臺10 米；把繩四折到水面，則繩長超過井臺3米。求繩長及水面至井臺距離。
題目分析：這個題目兩次皆盈，兩次測量繩子都有剩餘。繩3折，繩長超過井臺10米,說明繩長就是水面到井臺距離的3倍再加上超過部分10x3=30(米),因為是3折。
繩4折 ，繩長超過井臺3米，說明繩長就是水面到井臺距離的4倍再加上超過部分3x4=12(米) ,因為是4折。
兩次比較相差30 -12=18(米)兩次相差:4-3=1(折)
所以水面到井臺距離為:18÷1=18(米)繩長為:18x3+10x3=84(米)
綜合算式: 井深
(10x3－3x4)÷(4－3)
＝（30－20）÷1
＝18÷1
＝18米
繩長：18×3+10×3
＝54+30
＝84米
答：水面至井臺距離是18米，繩長84米。
例題6、小強去學校上學。如果每分鐘走80米，他可以提前15分鐘到學校；如果每分鐘走60米，他可以提前10分鐘到校。小強家離學校有多遠？幾時幾分離開家正好能準時8點到校？
題目分析：每分鐘走80米，可提前15分鐘到校，也就是還能多走80x15 = 1200(米)。每分鐘走60米，可提前10分鐘到校，也就是還可以多走60x 10 =600(米)。兩次每分鐘相差的距離是80-60=20(米) ,而兩次相差的總距離是: 1200 -600=600(米)，需要的時間就應是:600 ÷20=30(分鐘)，也就是說小強需要提前30分鐘,也就是7點30分離開家才能準時8點到校。小強家到學校距離是80 x(30-15) =1200(米)。
綜合算式：
(80x15-60x10) +(80- 60)
=( 1200- 600) +20=600 +20= 30(分鐘)
8點-30分鐘=7點30分鐘
學校離家距離：
80x(30－15)
＝80x15
＝1200(米)
答：小強家離學校1200米，他7點30分鐘離開家能準時8點到校。
這節課為止基本學完了所有的盈虧問題題目，希望能夠幫到你，我是小梁老師，下節課見！
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